Fungsi Kuadrat dan Pembahasan Soal

Fungsi kuadrat adalah fungsi f yang ditentukan oleh rumus 
 dengan  dan .


Bentuk umum fungsi kuadrat

Persamaan fungsi kuadrat

Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola. Fungsi kuadrat memiliki ciri khas, yaitu pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat 2 atau berderajat 2.

Contoh fungsi kuadrat

a. 

b. 

c. 

Bentuk grafik fungsi kuadrat berdasarkan nilai a, dan nilai diskriminan (D) sebagai berikut.


Istilah Pada Grafik Fungsi Kuadrat

Pembuat Nol Fungsi

Pembuat nol fungsi adalah suatu nilai x yang menjadikan f(x) atau y sama dengan nol. Untuk menyelesaikan ini bisa menggunakan cara pemfaktoran, melengkapi kuadrat sempurna atau rumus ABC.


Sumbu Simetri

Sumbu simetri adalah suatu garis yang membagi grafik fungsi kuadrat menjadi dua bagian yang sama.

Persamaan sumbu simetri dari  dengan  dan  adalah

Nilai balik fungsi

  • Jika a < 0, maka nilai balik fungsi f merupakan nilai maksimum fungsi f yaitu  untuk  dan 

  • Jika a > 0, maka nilai balik fungsi f merupakan nilai minimum fungsi f yaitu  untuk  dan 


Titik Balik

Titik balik adalah titik yang paling rendah atau titik yang paling tinggi yang dilalui oleh sumbu simetri grafik fungsi kuadrat. Koordinat titik balik dari fungsi kuadrat   dengan  dan  adalah


Contoh soal dan pembahasan

1. Gambarlah grafik fungsi  dengan domain 

Langkah-langkah menggambar

  • Koefesien dari  sama dengan 1 maka grafik terbuka ke atas
  • Cek nilai Diskriminan

        

           

           

           
        D < 0 artinya grafik berada diatas sumbu x
  • Tentukan persamaan sumbu simetri

            

              

              
  • Tentukan Nilai Balik minimumnya

            

                 

                 

       Jadi titik balik minimumnya adalah (1,4)

  • Titik potong terhadap sumbu y jika x = 0

            

              

              

        Jadi titik potong terhadap sumbu y adalah 
  • Cari koordinat titik lain dari ujung domain fungsi

       Untuk x = -4

      

         

         

         

        Koordinat titik 

        Untuk x = 2

        

         

         

          

       Koordinat titik 

  • Gambar Grafik Fungsi




2. Jika , dengan  bilangan bulat, f(2) = -8 dan f(-1) = -11

a. Tentukan nilai a dan b

b. tulislah fungsi f

c. Persamaan sumbu simetri f

d. Nilai balik f dan jenisnya

e. Koordinat titik balik f dan jenisnya.


Pembahasan

a. Tentukan nilai a dan b

    

    

    

     .......... Persamaan (1)


    

    

    

     ................ Persamaan (2)

    Eliminasi b dari persamaan (1) dan (2)

    Substitusi a = -6 ke persamaan (1)

    6a - 4b = -8

    6(-6) - 4b = -8

    -36 -4b = -8

    -4b = 28

    b = -7


b. Rumus fungsi kuadrat f adalah....

    

    

    

    


c. Persamaan sumbu simetri

    

    

    

    


d. Nilai bali fungsi f

Karena nilai a>0 maka grafik fungsi f terbuka ke atas, maka fungsi f memiliki nilai minimal

      

      

      

      

      

e. Koordinat titik baliknya  adalah 


3. Perhatikan gambar disamping. Persegi panjang ABCD dengan panjang 16 cm dan lebar 12 cm. Titik-titik E, F, G dan H berturut-turut terletak pada AB, BC, CD dan AD sehingga DG = CF = BE = AH = x cm. Tentukanlah luas minimum segi empat EFGH.

Pembahasan

Dari gambar terlihat bahwa :

Luas segitiga EAH = Luas segitiga FCG


Luas segitiga EBF = Luas segitiga GDH 


Luas segi empat EFGH = L ABCD - 

    

    

    

    

Kita dapatkan bahwa L merupakan fungsi kuadrat dan dapat ditulis menjadi :

Karena a = 2 > 0, maka nilai L adalah minimum, yaitu :

         

        

        

        

        

Jadi luas minimum segi empat EFGH adalah 94 .

Post a Comment

Previous Post Next Post