Bentuk umum fungsi kuadrat
Persamaan fungsi kuadrat
Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola. Fungsi kuadrat memiliki ciri khas, yaitu pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat 2 atau berderajat 2.
Contoh fungsi kuadrat
a.
b.
c.
Bentuk grafik fungsi kuadrat berdasarkan nilai a, dan nilai diskriminan (D) sebagai berikut.
Istilah Pada Grafik Fungsi Kuadrat
Pembuat Nol Fungsi
Pembuat nol fungsi adalah suatu nilai x yang menjadikan f(x) atau y sama dengan nol. Untuk menyelesaikan ini bisa menggunakan cara pemfaktoran, melengkapi kuadrat sempurna atau rumus ABC.
Sumbu Simetri
Sumbu simetri adalah suatu garis yang membagi grafik fungsi kuadrat menjadi dua bagian yang sama.
Persamaan sumbu simetri dari dengan
dan
adalah
Nilai balik fungsi
- Jika a < 0, maka nilai balik fungsi f merupakan nilai maksimum fungsi f yaitu
untuk
dan
- Jika a > 0, maka nilai balik fungsi f merupakan nilai minimum fungsi f yaitu
untuk
dan
Titik Balik
Titik balik adalah titik yang paling rendah atau titik yang paling tinggi yang dilalui oleh sumbu simetri grafik fungsi kuadrat. Koordinat titik balik dari fungsi kuadrat dengan
dan
adalah
Contoh soal dan pembahasan
1. Gambarlah grafik fungsi dengan domain
Langkah-langkah menggambar
- Koefesien dari
sama dengan 1 maka grafik terbuka ke atas
- Cek nilai Diskriminan
- Tentukan persamaan sumbu simetri
- Tentukan Nilai Balik minimumnya
Jadi titik balik minimumnya adalah (1,4)
- Titik potong terhadap sumbu y jika x = 0
- Cari koordinat titik lain dari ujung domain fungsi
Untuk x = -4
Koordinat titik
Untuk x = 2
Koordinat titik
- Gambar Grafik Fungsi
2. Jika , dengan
bilangan bulat, f(2) = -8 dan f(-1) = -11
a. Tentukan nilai a dan b
b. tulislah fungsi f
c. Persamaan sumbu simetri f
d. Nilai balik f dan jenisnya
e. Koordinat titik balik f dan jenisnya.
Pembahasan
a. Tentukan nilai a dan b
.......... Persamaan (1)
................ Persamaan (2)
Eliminasi b dari persamaan (1) dan (2)
Substitusi a = -6 ke persamaan (1)
6a - 4b = -8
6(-6) - 4b = -8
-36 -4b = -8
-4b = 28
b = -7
b. Rumus fungsi kuadrat f adalah....
c. Persamaan sumbu simetri
d. Nilai bali fungsi f
Karena nilai a>0 maka grafik fungsi f terbuka ke atas, maka fungsi f memiliki nilai minimal
e. Koordinat titik baliknya adalah
3. Perhatikan gambar disamping. Persegi panjang ABCD dengan panjang 16 cm dan lebar 12 cm. Titik-titik E, F, G dan H berturut-turut terletak pada AB, BC, CD dan AD sehingga DG = CF = BE = AH = x cm. Tentukanlah luas minimum segi empat EFGH.
Pembahasan
Dari gambar terlihat bahwa :
Luas segitiga EAH = Luas segitiga FCG
Luas segitiga EBF = Luas segitiga GDH
Luas segi empat EFGH = L ABCD -
Kita dapatkan bahwa L merupakan fungsi kuadrat dan dapat ditulis menjadi :
Karena a = 2 > 0, maka nilai L adalah minimum, yaitu :
Jadi luas minimum segi empat EFGH adalah 94 .
Post a Comment for "Fungsi Kuadrat dan Pembahasan Soal"