Home / Matematika 9

Pembahasan Soal Cara Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

by Nurman Karim September 09, 2021 Post a Comment

Untuk menyusun persamaan kuadrat baru kita akan menggunakan rumusan dari jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat seperti yang telah dibahas pada postingan sebelum ini.

Langkah-langkah menentukan persamaan kuadrat baru :

Hitung Jumlah akar dari persamaan kuadrat awal $x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}$
Hitung Hasil kali akar dari persamaan kuadrat awal $x_{1}.x_{2}=\frac{c}{a}$
Lakukan penjumlahan akar dari persamaan kuadrat baru yang diketahui dan substitusi jumlah akar persamaan kuadrat awal
Lakukan perkalian akar dari persamaan kuadrat baru yang diketahui dan subtitusi hasil kali akar persamaan kuadrat awal
Langkah akhir substitusi nilai jumlah dan hasil kali akar baru dari langkah 3 dan 4 ke persamaan berikut $x^{2}-\left ( x_{1}+x_{2} \right )x+x_{1}.x_{2}=0$
Dari langkah 5 kita sudah mendapatkan persamaan kuadrat baru

Contoh Soal

Akar-akar persamaan kuadrat $3x^{2}-12x+2=0$ adalah $x_{1}$ dan $x_{2}$ . Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya $\left ( x_{1} +2 \right )$ dan $\left ( x_{2} +2 \right )$ .

Alternatif Penyelesaian

Dari persamaan kuadrat awal diketahui a = 3, b = -12 dan c = 2

1. Hitung jumlah akar dari persamaan kuadrat awal

$x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}=-\left ( \frac{-12}{3} \right )=4$

2. Hitung hasil kali akar persamaan kuadrat awal

$x_{1}.x_{2}=\frac{c}{a}=\frac{2}{3}$

3. Lakukan penjumlahan akar persamaan kuadrat baru

$\left ( x_{1}+2 \right )+\left ( x_{2}+2 \right )=\left ( x_{1}+x_{2} \right )+2+2$

$=\left ( x_{1}+x_{2} \right )+4$

$=4+4$ (Substitusi hasil dari langkah 1)

$=8$

4. Lakukan perkalian akar persamaan kuadrat baru

$\left ( x_{1}+2 \right )\left ( x_{2}+2 \right )=x_{1}.x_{2}+2x_{1}+2x_{2}+2.2$

$=x_{1}.x_{2}+2\left ( x_{1}+x_{2} \right )+4$

$=\frac{2}{3}+2.4+4$ (Substitusi hasil dari langkah 1 dan 2)

$=\frac{2}{3}+12$

$=\frac{38}{3}$

5. Menyusun persamaan kuadrat baru

$x^{2}-\left ( x_{1}+x_{2} \right )x+x_{1}.x_{2}=0$

$x^{2}$ - (Jumlah akar persamaan kuadrat baru)x + Hasil kali akar persamaan kuadrat baru = 0

$x^{2}-8x+\frac{38}{3}=0$

$3x^{2}-24x+38=0$

Bagi peserta didik yang senang dengan tantangan bisa melakukannya secara langsung tanpa melakukan langkah-langkah diatas.

Kita langsung memasukkan akar-akar persamaan kuadrat baru ke rumus umum $x^{2}-\left ( x_{1}+x_{2} \right )x+x_{1}.x_{2}=0$ yaitu :

$x^{2}-\left (( x_{1}+2 \right )+\left ( x_{2}+2 \right ))x+\left ( x_{1}+2 \right )\left ( x_{2}+2 \right )=0$

$x^{2}-\left ( \left ( x_{1}+x_{2} \right )+4 \right )x+x_{1}.x_{2}+2\left ( x_{1}+x_{2} \right )+4=0$

$x^{2}-\left ( -\frac{b}{a}+4 \right )x+\frac{c}{a}+2\left ( -\frac{b}{a} \right )+4=0$

$x^{2}-\left ( -\left ( \frac{-12}{3} \right )+4 \right )x+\frac{2}{3}+2\left ( -\left ( \frac{-12}{3} \right )\right )+4=0$

$x^{2}-\left ( 4+4 \right )x+\frac{2}{3}+2\left (4\right )+4=0$

$x^{2}-8x+\frac{2}{3}+12=0$

$x^{2}-8x+\frac{38}{3}=0$ (Sama-sama dikalikan 3)

$3x^{2}-24x+38=0$

Post a Comment for "Pembahasan Soal Cara Menyusun Persamaan Kuadrat Baru"