Menentukan Akar Persamaan Kuadrat dengan Rumus ABC | Materi Matematika SMP/MTs Kelas 9

Pada bagian sebelumnya kita sudah mempelajari bahwa persamaan kuadrat  setara/senilai dengan  yang dapat diselesaikan dengan membentuk kuadrat sempurna dimana nilai   dan sehingga diperoleh akar-akar persamaan kuadrat berikut.

Jadi diperoleh akar dari persamaan kuadrat  adalah

Rumus ini lebih dikenal dengan Rumus ABC

Nilai didalam akar dari rumus ABC diatas disebut sebagai diskriminan (D) yaitu :

Nilai diskriminan ini untuk menentukan jenis akar dari persamaan kuadrat yaitu :

  1. Jika D>0, maka persamaan kuadrat memiliki akar-akar berbeda,
  2. Jika D=0, maka persamaan kuadrat memiliki akan-akar kembar,
  3. Jika D<0, maka persamaan kuadrat tidak memiliki akar real.

Contoh Soal 1

Dengan menggunakan rumus ABC, tentukan Jenis akar danakar-akarnya dari persamaan kuadrat 

Alternatif penyelesaian

Dari persamaan kudrat diatas diketahui :

a = 2, b = -5 dan c = -3, maka :

Untuk menentukan jenis akar, kita akan mencari nilai diskriminannya yaitu

   

  

Karena nilai diskriminan D = 49, D>0 artinya bahwa persamaan kuadrat  memiliki akar real berbeda.

Akar-akar dari persamaan kuadrat diatas adalah

Jadi akar dari persamaan kuadrat  adalah x = 3 atau 


Contoh Soal 2

Dengan menggunakan rumus ABC tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat berikut.

a. 

b. 

c. 

d. 

Alternatif Penyelesaian

a. 

Diketahui a = 1, b = 5 dan c = 6

maka

         

         

         

Jadi akar-akar dari persamaan kuadrat  adalah x = -2 atau x = -3


b. 

Diketahui a = 1, b = 0 dan c = -4, maka

        

        

        

Jadi akar dari persamaan kuadrat  adalah x = 2 atau x = -2


c. 

Diketahui a = 9, b = -6 dan c = 1

         

         

         

Jadi akar dari persamaan kuadrat  adalah akar kembar 


d. 

Diketahui a = 1, b = 1, dan c = 1

         

         

         

karena D < 0 yaitu D = -3 maka persamaan kuadrat  tidak memiliki akar bilangan riil.

Selanjutnya untuk mempelajari menentukan akar persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan silahkan klik LINK INI.

Post a Comment

Previous Post Next Post