Pembahasan Materi dan Soal Menentukan Akar Persamaan Kuadrat Dengan Pemfaktoran | Matematika SMP/MTs kelas 9

Memfaktorkan bentuk persamaan kuadrat 

Tahap inti dari cara ini adalah memfaktorkan bentuk menjadi menjadi  yang dapat dituliskan menjadi :

 

Artinya untuk memfaktorkan bentuk ini harus mencari bilangan p dan q sedemikian hingga b = p+q dan c = p.q

Contoh 1

Dengan cara memfaktorkan, tentukan akar dari persamaan kuadrat berikut

a. 

b. 

c. 

Alternatif Penyelesaian

a. 

Cari dua bilangan yang hasil kalinya 8 dan hasil penjumlahannya 6

1 x 8 = 8               1 + 8 = 9 (Tidak memenuhi)

(-1) x (-8) = 8      -1-8 = -9 ( Tidak memenuhi)

2 x 4 = 8               2 + 4 = 6 (memenuhi)

(-2) x (-4) = 8      -2-4 = -6 (tidak memenuhi)

Yang memenuhi adalah bilangan 2 dan 4 maka :

     atau  

                                       

Jadi akar dari persamaan kuadrat  adalah x = -2 atau x = -4 atau ditulis juga dengan bentuk {-2,-4}

b. 

Cari dua bilangan yang hadil kalinya 10 dan jumlahnya -7

2 x 5 = 10            2 + 5 = 7 (tidak memenuhi)

(-2) x (-5) = 10   -2 -5 = -7 (memenuhi)

maka

  atau   

                                   

Jadi akar dari persamaan kuadrat  adalah {2,5}




c. 

Cari dua bilangan yang hasil kalinya -15 dan jumlahnya 2

(-1) x 15 = -15            -1 + 15 = 14 (tidak memenuhi)

1 x (-15) = -15             1 - 15 = -14 (tidak memenuhi)

(-3) x 5 = -15              -3 + 5 = 2 (memenuhi)

maka

 atau 

                                    

Jadi akar dari persamaan kuadrat  adalah {3,-5} 


Memfaktorkan bentuk persamaan kuadrat 

Langkah-langah memfaktorkan

  1. Kalikan a dan c
  2. Cari dua bilangan yang hasil kalinya ac dan jumlahnya b




Contoh 2

Dengan cara memfaktorkan, tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat berikut

a. 

b. 

c. 


Alternatif penyelesaian

a. 

Kalikan 3 dan -2

3 x (-2) = -6

Cari dua bilangan yang hasil kalinya -6 dan jumlahnya 5

1 x (-6) = -6             1 - 6 = -5 (tidak memenuhi)

(-1) x 6 = -6            -1 + 6 = 5 (memenuhi)

2 x (-3) = -6             2 - 3 = -1 (tidak memenuhi)

(-2) x 3 = -6            -2 + 3 = 1 (tidak memenuhi)

maka

(Perhatikan langkah alternatif 1 menggunakan 5x =-x + 6x berikut)

 (perhatikan 5x diubah menjadi -x + 6x)

 (perhatikan penggabungan)

 (perhatikan pemfaktoran)

          atau 

                                         

                                                            

(Perhatikan langkah alternatif 2 menggunakan 5x =6x - x berikut)

 (Perhatikan perubahan tanda)

  atau 

                                     

             

Jadi akar dari persamaan kuadrat  adalah 




b.  

Kalikan 2 dan -10

2 x (-10) = -20

Cari dua bilangan yang hasil kalinya -20 dan jumlahnya -1

(-4) x 5 = -20       -4 + 5 = 1 (tidak memenuhi)

4 x (-5) = -20        4 - 5 = -1 (memenuhi)

Maka

  atau 

                                      

             

Jadi akar dari persamaan kuadrat  adalah 


c. 

   atau  

                                     

             

Jadi akar dari persamaan  adalah 

Post a Comment

Previous Post Next Post