Pembahasan Soal Bentuk Akar | Matematika SMP/MTs Kelas 9 Semester Ganjil - Sambimatika

Definisi Akar Kuadrat

Jika a tidak negatif $\sqrt{a}$ adalah bilangan tidak negatif yang kuadratnya adalah a.

atau bisa dituliskan seperti ini

Cara menaksir nilai suatu akar

Untuk melakukan taksiran nilai suatu akar dapat dipelajari di link INI

Contoh

Dengan cara taksiran, carilah nilai dari $\sqrt{7}$

Penyelesaian

$\sqrt{7}$ terletak diantara $\sqrt{4}=2$ dan $\sqrt{9}=3$

7 - 4 = 3

9 - 4 = 5

maka

$\sqrt{7}\approx 2\frac{3}{5}=\frac{13}{5}=2,6$

Jika mengunakan kalkulator didapatkan seperti pada gambar berikut

Sifat-sifat pada bentuk akar

Jika a dan b bilangan positif, maka berlaku

1. $b\sqrt{a}+c\sqrt{a}=\left ( b+c \right )\sqrt{a}$

2. $b\sqrt{a}-c\sqrt{a}=\left ( b-c \right )\sqrt{a}$

3. $\sqrt{ab}=\sqrt{axb}=\sqrt{a}x\sqrt{b}$

4. Jika a>0 dan b<0 maka berlaku $\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$

Merasional Penyebut Pembagian bentuk Akar

1. $\frac{1}{\sqrt{a}}=\frac{1}{a}\sqrt{a},a\neq 0$

2. $\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}x\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{a-b}$

3. $\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}x\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a-b}$

4. $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}x\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{\sqrt{a}\left ( \sqrt{a}+\sqrt{b} \right )}{a-b}$

Pembahasan Soal-Soal

Soal 1

Sederhanakan bentuk akar berikut

1. $\sqrt{112}$

Alternatif penyelesaian

Carilah perkalian yang menghasilkan 112 dengan ketentuan salah satu bilangan merupakan bilangan 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14, 15, 17 dan seterusnya dan bilangan yang lain harus bisa diakarkan langsung

112 = 2 x 56 (tidak bisa kita gunakan karena 56 tidak bisa diakarkan)

Perkalian dengan 3, 5 dan 6 tidak kita cek karena tidak ada perkalian dengan bilangan bulat positif yang menghasilkan 112

112 = 7 x 16 (bisa digunakan karena 16 bisa diakarkan)

maka

$\sqrt{112}=\sqrt{16x7}=\sqrt{16}x\sqrt{7}=4\sqrt{7}$

2. $\sqrt{216}=\sqrt{36x6}=\sqrt{36}x\sqrt{6}=6\sqrt{6}$

3. $\sqrt{605}=\sqrt{121x5}=\sqrt{121}x\sqrt{5}=11\sqrt{5}$

4. $\sqrt{800}=\sqrt{400x2}=\sqrt{400}x\sqrt{2}=20\sqrt{2}$

Soal 2

Sederhanakan bentuk akar berikut

1. $9\sqrt{2}+\sqrt{72}-\sqrt{578}$

Alternatif Penyelesaian

$9\sqrt{2}+\sqrt{72}-\sqrt{578}=9\sqrt{2}+\sqrt{36x2}-\sqrt{289x2}=9\sqrt{2}+6\sqrt{2}-17\sqrt{2}$

Dengan menggunakan sifat no 1 dan 2 diatas diperoleh

$=\left ( 9+6-17 \right )\sqrt{2}=\left ( 15-17 \right )\sqrt{2}=-2\sqrt{2}$

2. $7\sqrt{3}+\sqrt{48}-\sqrt{768}$

Alternatif penyelesaian

$7\sqrt{3}+\sqrt{48}-\sqrt{768}=7\sqrt{3}+\sqrt{16x3}-\sqrt{256x3}=7\sqrt{3}+4\sqrt{3}-16\sqrt{3}$

$=\left ( 7+4-16 \right )\sqrt{3}=-5\sqrt{3}$

3. $9\sqrt{5}-\sqrt{125}+\sqrt{720}$

Alternatif Penyelesaian

$9\sqrt{5}-\sqrt{125}+\sqrt{720}=9\sqrt{5}-\sqrt{25x5}+\sqrt{144x5}$

$=9\sqrt{5}-5\sqrt{5}+12\sqrt{5}=\left ( 9-5+12 \right )\sqrt{5}=16\sqrt{5}$

Soal 3

Bentuk $\frac{10}{\sqrt{5+1}}$ senilai dengan....

A. $\frac{5}{3}\left ( \sqrt{5+1} \right )$

B. $\frac{5}{2}\left ( \sqrt{5+1} \right )$

C. $\frac{5}{3}\left ( \sqrt{5-1} \right )$

D. $\frac{5}{2}\left ( \sqrt{5-1} \right )$

Pembahasan

$\frac{10}{\sqrt{5+1}}=\frac{10}{\sqrt{5+1}}x\frac{\sqrt{5+1}}{\sqrt{5+1}}$

$=\frac{10\left ( \sqrt{5+1} \right )}{5+1}$

$=\frac{10\left ( \sqrt{5+1} \right )}{6}$

$=\frac{5}{3}\sqrt{5+1}$

Kunci : A

Soal 4

Bilangan yang senilai dengan $\frac{6}{3-\sqrt{7}}$ adalah....

A. $9-3\sqrt{7}$

B. $3-3\sqrt{7}$

C. $3+3\sqrt{7}$

D. $9+3\sqrt{7}$

Pembahasan

$\frac{6}{3-\sqrt{7}}=\frac{6}{3-\sqrt{7}}x\frac{3+\sqrt{7}}{3+\sqrt{7}}$

$=\frac{6\left ( 3+\sqrt{7} \right )}{9-7}$

$=\frac{18+6\sqrt{7}}{2}$

$=9+3\sqrt{7}$

Kunci : D

Soal 5

Bentuk $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{15}}$ senilai dengan....

A. $\frac{1}{6}\sqrt{10}$

B. $\frac{1}{5}\sqrt{10}$

C. $\frac{2}{5}\sqrt{10}$

D. $\frac{3}{5}\sqrt{10}$

Pembahasan

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{15}}=\frac{\sqrt{6}x\sqrt{15}}{15}$

$=\frac{\sqrt{90}}{15}$

$=\frac{3\sqrt{10}}{15}$

$=\frac{\sqrt{10}}{5}$

$=\frac{1}{5}\sqrt{10}$

Kunci : B

Selanjutnya untuk mempelajari pembahasan soal-soal ulangan harian materi bilangan berpangkat dan bentuk akar silahkan klik LINK INI.

Sambimatika | Belajar Matematika SMP/MTs

Pembahasan Soal Bentuk Akar | Matematika SMP/MTs Kelas 9 Semester Ganjil

Post a Comment for "Pembahasan Soal Bentuk Akar | Matematika SMP/MTs Kelas 9 Semester Ganjil"