Pembahasan Soal Perpangkatan | Matematika SMP/MTs Kelas 9 Semester Ganjil - Sambimatika

Definisi pangkat bulat positif

Jika a bilangan riil dan n adalah bilangan bulat positif (bilangan asli), maka

Sifat-sifat bilangan berpangkat

Jika a bilangan riil, n,m bilangan bulat positif, maka

1. $a^{m}xa^{n}=a^{m+n}$

2. $\left ( a^{m} \right )^{}=a^{mn}$

3. $\left ( a.b \right )^{m}=a^{m}b^{m}$

4. $\frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}$ , dengan m>n

5. $\frac{a^{m}}{a^{n}}=\frac{1}{a^{n-m}}$ , dengan m<n

6. $\left ( \frac{a}{b} \right )^{n}=\frac{a^{n}}{b^{n}}$

7. $a^{0}=1$ , dengan $a\neq 0$

8. $a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}$ , dengan n>0

Soal dan Pembahasan

Soal 1

Nyatakan perkalian berulang berikut dalam perpangkatan

1. $\left ( -2 \right )x\left ( -2 \right )x\left ( -2 \right )$

Alternatif Penyelesaian

Berdasarkan definisi perpangkatan diatas, maka

$\left ( -2 \right )x\left ( -2 \right )x\left ( -2 \right )=\left ( -2 \right )^{3}$

2. $\frac{1}{5}x\frac{1}{5}x\frac{1}{5}x\frac{1}{5}x\frac{1}{5}$

Alternatif Penyelesaian

$\frac{1}{5}x\frac{1}{5}x\frac{1}{5}x\frac{1}{5}x\frac{1}{5}=\left ( \frac{1}{5} \right )^{5}$

3. $\left ( -\frac{2}{3} \right )x\left ( -\frac{2}{3} \right )x\left ( -\frac{2}{3} \right )x\left ( -\frac{2}{3} \right )x\left ( -\frac{2}{3} \right )$

Alternatif Penyelesaian

$\left ( -\frac{2}{3} \right )x\left ( -\frac{2}{3} \right )x\left ( -\frac{2}{3} \right )x\left ( -\frac{2}{3} \right )x\left ( -\frac{2}{3} \right )=\left ( -\frac{2}{3} \right )^{5}$

4. $txtxtxtxt$

Alternatif Penyelesaian

$txtxtxtxt=t^{5}$

Soal 2

Nyatakan perpangkatan berikut dalam bentuk perkalian berulang

1. $3^{8}=3x3x3x3x3x3x3x3$

2. $\left ( 0,83 \right )^{4}=\left ( 0,83 \right )x\left ( 0,83 \right )x\left ( 0,83 \right )x\left ( 0,83 \right )$

3. $\left ( -\frac{1}{4} \right )^{4}=\left ( -\frac{1}{4} \right )x\left ( -\frac{1}{4} \right )x\left ( -\frac{1}{4} \right )x\left ( -\frac{1}{4} \right )$

4. $-\left ( \frac{1}{4} \right )^{4}=-\left ( \frac{1}{4}x\frac{1}{4}x\frac{1}{4}x\frac{1}{4} \right )$

Soal 3

Tentukan hasil dari perpangkatan berikut

1. $2^{8}=2x2x2x2x2x2x2x2=256$

2. $\left ( 0,02 \right )^{2}=0,0004$

3. $\left ( \frac{1}{3} \right )^{3}=\frac{1}{3}x\frac{1}{3}x\frac{1}{3}=\frac{1}{27}$

4. $-\left ( \frac{1}{4} \right )^{4}=-\left ( \frac{1}{4}x\frac{1}{4}x\frac{1}{4}x\frac{1}{4} \right )=-\left ( \frac{1}{256} \right )=-\frac{1}{256}$

Soal 4

Nyatakan bilangan berikut dalam perpangkatan dengan basis 10

1. $1.000=10^{3}$

(Tips : pangkat = banyak nol)

2. $100.000=10^{5}$

3. $1000.000=10^{6}$

Soal 5

Nyatakan bilangan berikut dalam perpangkatan basis 2

1. 256

Alternatif Penyelesaian

Dengan menggunakan diagram pohon diperoleh

Dari diagram pohon diatas kita bisa tuliskan

256 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = $2^{8}$

2. 64

Dengan cara yang sama dengan penyelesaian soal no 1 kita dapatkan

64 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = $2^{6}$

3. 1.048.576

Dengan cara yang sama dengan penyelesaian soal no 1 kita dapatkan

1.048.576 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = $2^{20}$

Soal 6

Nyatakan bilangan berikut dalam perpangkatan basis 5

1. 5 = $5^{1}$

2. 625

Alternatif Penyelesaian

Dengan menggunakan diagram pohon diperoleh

Dari diagram pohon diatas kita bisa tuliskan

625 = 5 x 5 x 5 x 5 = $5^{4}$

3. 15.625

Dengan cara yang sama dengan penyelesaian soal no 2 diperoleh

15.625 = 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 = $5^{6}$

Soal 7

Tentukan hasil operasi berikut ini

1. $5+3x2^{4}$

Alternatif penyelesaian

Kita harus ingat kembali urutan penyelesaian suatu operasi yaitu perkalian, pembagian, penjumlahan atau pengurangan. Dan yang perlu diingat juga selesaikan terlebih dahulu operasi yang ada di dalam kurung.

$5+3x2^{4}=5+3x2x2x2x2=5+48=53$

2. $\frac{1}{2}\left ( 6^{3}-4^{2} \right )=\frac{1}{2}\left ( 6x6x6-4x4 \right )=\frac{1}{2}\left ( 216-16 \right )=\frac{1}{2}200=100$

3. $\left ( \frac{1}{4} \right )^{4}:-\left ( \frac{1}{3} \right )^{2}$

Alternatif penyelesaian

Bentuk soal diatas bisa juga diubah menjadi

$\frac{\left ( \frac{1}{4} \right )^{4}}{-\left ( \frac{1}{3} \right )^{2}}=\frac{\frac{1}{4}x\frac{1}{4}x\frac{1}{4}x\frac{1}{4}}{-\left ( \frac{1}{3}x\frac{1}{3} \right )}=\frac{\frac{1}{256}}{-\frac{1}{9}}=\frac{1}{256}\left ( -9 \right )=-\frac{9}{256}$